展開や因数分解を使って、整数の性質を証明できるよ！
「連続する2つの奇数の2乗の和から2をひいた数は8の倍数になる」ことを証明してみよう。
展開したら $-4n$ と $+4n$ が打ち消し合って、きれいに $8n^2$ になった！
証明のコツは「文字でおいて、展開・整理する」こと。$○ \times (整数)$ の形にできれば○の倍数だと証明できるよ。
<ruby>証明<rt>しょうめい</rt></ruby>の<ruby>手順<rt>てじゅん</rt></ruby>: ①<ruby>文字<rt>もじ</rt></ruby>でおく → ②<ruby>展開<rt>てんかい</rt></ruby>・<ruby>計算<rt>けいさん</rt></ruby> → ③「○×（<ruby>整数<rt>せいすう</rt></ruby>）」の<ruby>形<rt
乗法の公式を使えば、面倒な計算も暗算でできるようになるよ！
$35^2$ と $25^2$ をそれぞれ計算するより全然楽ですね！
展開の公式も使えるよ。$101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$ とか。
<ruby>数<rt>かず</rt></ruby>を「きりのいい<ruby>数<rt>かず</rt></ruby>±<ruby>小<rt>ちい</rt></ruby>さい<ruby>数<rt>かず</rt></ruby>」と<ruby>考<rt>かんが</rt></ruby>えて<ruby>公式<rt>こうしき</rt></ruby>を<ruby>使<rt>つか</rt></ruby>おう！
式の値を求めるときは、いきなり代入しないのがコツ！先に式を簡単にしてから代入するよ。