解説
比例式
比例式とは $a : b = c : d$ のような比の等式のこと。比例式には「内項の積 = 外項の積」という性質があって、$ad = bc$ が成り立つよ。これを使えば、比例式をふつうの方程式に変えて解くことができるんだ。
- 比例式: $a : b = c : d$
- 内項の積 = 外項の積: $ad = bc$
- 例: $2 : 3 = x : 9$ → $2 \times 9 = 3 \times x$ → $x = 6$
方程式の文章題の解き方
文章題を方程式で解くには、①求めたい数を $x$ とおく、②問題文の条件から方程式を立てる、③方程式を解く、④解が問題に合うか確かめる、の 4 ステップで進めよう。
- ステップ①: 求めたいものを $x$ とおく
- ステップ②: 問題文の条件を式にする（等しい関係を見つける）
- ステップ③: 方程式を解く
- ステップ④: 解が問題に合うか確かめる（解の吟味）
解の吟味
方程式を解いて出てきた答えが、もとの問題の条件に合っているか確かめることを「解の吟味」と言うよ。たとえば「個数」を求める問題で $x = -3$ が出たら、個数がマイナスになるのはおかしいよね。こういう場合は「解なし」になることもあるんだ。
- 解の吟味: 求めた解が問題の条件に合うか確認すること
- 個数・人数など → 自然数（正の整数）でなければならない
- 速さ・距離など → 負の数にならないか確認