解説
方程式と解の概念
方程式とは、まだわからない数（未知数）を文字で表して、等号（=）でつないだ式のことだよ。たとえば $x + 3 = 7$ は方程式。この式を成り立たせる $x$ の値（ここでは $x = 4$）を「解」と言い、解を求めることを「方程式を解く」と言うんだ。
- 方程式: 未知数を含む等式（例: $x + 3 = 7$）
- 解: 方程式を成り立たせる未知数の値
- 方程式を解く = 解を求めること
等式の性質
等式（A = B）の両辺に同じ数を加えても、引いても、かけても、割っても等式は成り立つよ。これが方程式を解くための基本ルールだ。たとえば $x + 3 = 7$ の両辺から 3 を引くと $x = 4$ が求まるね。
- 両辺に同じ数を加えても等式は成り立つ: $A = B \Rightarrow A + C = B + C$
- 両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ: $A = B \Rightarrow A - C = B - C$
- 両辺に同じ数をかけても等式は成り立つ: $A = B \Rightarrow A \times C = B \times C$
- 両辺を同じ数で割っても等式は成り立つ（0 以外）: $A = B \Rightarrow \dfrac{A}{C} = \dfrac{B}{C}$
移項
等式の性質を使って、ある項を反対側に移すことを「移項」と言うよ。移項するときは符号が変わるのがポイント！ $x + 3 = 7$ なら、+3 を右辺に移項すると $x = 7 - 3 = 4$ になるんだ。
- 移項: 等式の一方の辺の項を、符号を変えて他方の辺に移すこと
- + の項を移項すると − になる、− の項を移項すると + になる
- 移項を使えば、未知数を左辺に、数を右辺にまとめられる
ax = b の形にして解を求める
方程式を解くときは、移項して $ax = b$ の形に整理しよう。あとは両辺を $a$ で割れば $x = \dfrac{b}{a}$ で解が求まるよ。例: $2x - 4 = 10$ → $2x = 14$ → $x = 7$
- ステップ①: 移項して $ax = b$ の形にする
- ステップ②: 両辺を $a$ で割る → $x = \dfrac{b}{a}$
- 解を求めたら、元の式に代入して確かめよう