解説
グラフからの情報読み取り
グラフを見れば、式がわからなくても $x$ と $y$ の対応関係がわかるよ。グラフ上の点の座標を読み取って、比例定数を求めたり、特定の値を予測したりできるんだ。
- グラフ上の点の座標 $(x, y)$ を正確に読み取る
- 通る点から比例定数 $a$ を求められる
- 2つのグラフの交点を読み取って連立的に解ける
比例の利用
速さ・距離・時間の関係や、重さと代金の関係など、身近な比例の問題を解いてみよう。「道のり $=$ 速さ $\times$ 時間」のように、一方が決まるともう一方が決まる関係は比例で表せることが多いよ。
- 速さ一定のとき: 道のり $=$ 速さ $\times$ 時間（比例）
- 単価一定のとき: 代金 $=$ 単価 $\times$ 個数（比例）
- 表やグラフから式を立てて問題を解く
反比例の利用
面積一定の長方形の縦と横、歯車の歯数と回転数など、積が一定になる関係は反比例で表せるよ。日常の問題にも反比例はたくさん隠れているんだ。
- 面積一定: 縦 $\times$ 横 $=$ 一定（反比例）
- 歯車: 歯数 $\times$ 回転数 $=$ 一定（反比例）
- 仕事量一定: 人数 $\times$ 日数 $=$ 一定（反比例）
日常の問題解決への応用
比例・反比例を使えば、実際の生活でも予測や計算ができるよ。データを表やグラフにまとめて、関係を見つけることが問題解決の第一歩だ。
- まず表を作って $x$ と $y$ の関係を整理する
- $\frac{y}{x}$ が一定 → 比例、$xy$ が一定 → 反比例
- グラフを使って途中の値を予測できる