解説
反比例の式 y=a/x
$y$ が $x$ に反比例するとき、$y = \frac{a}{x}$（$a$ は0でない定数）と表せるよ。この $a$ も比例定数と呼ぶんだ。
- 反比例の式: $y = \frac{a}{x}$（$a \neq 0$）
- $xy = a$（$x$ と $y$ の積が常に一定）
- $x$ が2倍 → $y$ は $\frac{1}{2}$ 倍になる
反比例の特徴
反比例では $x$ と $y$ の積がいつも同じ値（$= a$）になるよ。$x$ が大きくなると $y$ は小さくなり、$x$ が小さくなると $y$ は大きくなるんだ。
- $x$ が $n$ 倍 → $y$ は $\frac{1}{n}$ 倍
- $x \times y = a$（積が一定）で判別できる
- $x = 0$ は代入できない（$0$ で割れない）
反比例のグラフ（双曲線）
反比例のグラフは「双曲線」と呼ばれる曲線で、$x$ 軸にも $y$ 軸にも交わらないよ。$a > 0$ なら右上と左下に、$a < 0$ なら左上と右下に曲線が現れるんだ。
- 双曲線: なめらかな2つの曲線で構成
- 座標軸（$x$ 軸・$y$ 軸）とは交わらない
- $a > 0$: 右上・左下の領域に曲線
- $a < 0$: 左上・右下の領域に曲線