解説
かけ算（指数法則）
単項式どうしのかけ算は、係数は係数どうし、文字は文字どうしをかけるよ。同じ文字が出てきたら指数を足すのがポイント！
- 係数どうしをかける（例: 3 × 5 = 15）
- 同じ文字は指数を足す（例: $x^2 \times x^3 = x^5$）
- 例: $3x^2 \times 5x^3 = 15x^5$
単項式の累乗
単項式の累乗は、係数も文字もまとめて累乗するよ。$(-a)^2$ と $-a^2$ の違いに注意しよう！
- $(ab)^n = a^n b^n$（それぞれの因数を $n$ 乗する）
- $(-3x)^2 = (-3)^2 \times x^2 = 9x^2$（偶数乗で正）
- $(-2a)^3 = (-2)^3 \times a^3 = -8a^3$（奇数乗で負）
- $(-a)^2 = a^2$（正）と $-a^2 = -(a^2)$（負）は全く違う！
割り算（分数にして約分）
単項式の割り算は、分数の形にしてから係数と文字をそれぞれ約分するよ。同じ文字は指数を引くんだ。
- 割り算 → 分数の形にする（例: $6x^3 \div 2x = \frac{6x^3}{2x}$）
- 係数を約分する（例: $\frac{6}{2} = 3$）
- 同じ文字は指数を引く（例: $\frac{x^3}{x} = x^2$）
分数係数の除法（逆数をかける）
分数で割るときは、逆数をかけて計算するよ。特に分数係数の単項式で割るときにこのテクニックが必要になるんだ。
- $a \div \frac{b}{c} = a \times \frac{c}{b}$（逆数をかける）
- 例: $7ab \div \frac{1}{3}a = 7ab \times \frac{3}{a} = 21b$
- 例: $-\frac{5}{3}x^2 \div \frac{5}{9}x = -\frac{5}{3}x^2 \times \frac{9}{5x} = -3x$
3つの式の乗除
3つ以上の式が混ざった計算は、全体を1つの分数にまとめてから約分するのがコツだよ。割り算の部分は分母に置くんだ。
- $A \times B \div C = \frac{A \times B}{C}$ の形にまとめる
- $A \div B \div C = \frac{A}{B \times C}$ の形にまとめる
- 例: $(-6xy) \times 8x \div (-2y) = \frac{-48x^2y}{-2y} = 24x^2$
よくある間違いパターン
単項式の乗除でよくある間違いをまとめたよ。テスト前に確認しよう！
- ❌ $x^2 \times x^3 = x^6$ → ⭕ $x^5$（指数は足す、かけない）
- ❌ $(-3a)^2 = -9a^2$ → ⭕ $9a^2$（偶数乗は正）
- ❌ $12a^2b \div 4ab = 3a^2$ → ⭕ $3a$（$a^2 \div a = a$）