解説
同類項をまとめる
多項式の足し算では、同類項（文字の部分が同じ項）どうしの係数を足し算するよ。文字の部分が違う項はまとめられないから注意！
- 同類項の係数どうしを足す（例: 3x + 5x = 8x）
- 文字の部分が違う項はそのまま残す（例: 3x + 2y はこれ以上まとめられない）
- 数だけの項（定数項）も同類項どうしでまとめる
かっこの外し方（引き算で符号反転）
多項式の引き算では、かっこの前が「−」のとき、かっこの中の全部の項の符号を反転させてから同類項をまとめるよ。
- かっこの前が「+」→ そのまま外す（例: +(3x - 2) = 3x - 2）
- かっこの前が「−」→ 全部の項の符号が変わる（例: -(3x - 2) = -3x + 2）
- 符号を変えたあとで同類項をまとめる
数×多項式（分配法則）
数を多項式にかけるときは、かっこの中の全部の項にその数をかけるよ。これを分配法則と言うんだ。$m(a + b) = ma + mb$ が基本の形だよ。
- $2(3x + 5y) = 6x + 10y$（各項に $2$ をかける）
- $-3(2a - 4b) = -6a + 12b$（マイナスをかけると符号が変わる）
- 分配法則: $m(a + b) = ma + mb$
多項式÷数
多項式を数で割るときは、各項をその数で割るよ。分数で割る場合は逆数をかけるのと同じだよ。
- $(10x + 6y) \div 2 = 5x + 3y$（各項を $2$ で割る）
- $(24a - 15b) \div (-3) = -8a + 5b$（負の数で割ると符号が変わる）
- $\div \frac{1}{5}$ は $\times 5$ と同じ
かっこがある式の計算（混合）
2つ以上のかっこがある式は、まず分配法則でかっこを外してから、同類項をまとめるよ。
- $2(x + y) + 3(x - 2y) = 2x + 2y + 3x - 6y = 5x - 4y$
- 各かっこに分配法則を適用 → かっこを全部外す → 同類項をまとめる
- マイナスの係数のかっこは符号の変化に特に注意
分数の形の式の計算
分数の形の多項式の加減は、まず通分してから分子どうしの計算をするよ。分母が同じなら分子をそのまま足し引きするだけ！
- 分母が同じ → 分子をそのまま計算（例: $\frac{3x-y}{2} + \frac{x+y}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$）
- 分母が違う → まず通分してから分子を計算
- 引き算のときは引く方の分子全体にかっこをつけて符号に注意