一次関数の式を求める

4つのパターンをマスター

解説

パターン①：傾きと切片がわかるとき

傾き a と切片 b がそのままわかっているときは、y = ax + b にそのまま当てはめるだけ！これが一番かんたんなパターンだよ。

傾き a と切片 b をそのまま y = ax + b に代入するだけ
例: 傾き 3、切片 -2 → y = 3x - 2
問題文の「傾き」「切片」というキーワードに注目しよう

パターン②：傾きと1点の座標がわかるとき

傾き a がわかっていて、グラフが通る1点 (p, q) がわかっているとき。y = ax + b に a と通る点の座標を代入して b を求めよう！

① 傾き a を y = ax + b に代入 → y = ax + b
② 通る点 (p, q) を代入 → q = ap + b
③ b について解く → b = q - ap
「変化の割合」= 傾きなので、変化の割合が与えられたらそれが a になる
「平行な直線」は傾きが同じ！ y = 3x + 1 に平行 → a = 3

パターン③：2点の座標がわかるとき（傾きから求める）

2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) がわかっているとき。まず傾き a を求めてから、パターン②と同じように b を求めよう！

① 傾き a = (y₂ - y₁) ÷ (x₂ - x₁) を計算
② 求めた a と、どちらか1点を y = ax + b に代入して b を求める
③ a と b を y = ax + b に当てはめて完成

パターン④：2点の座標がわかるとき（連立方程式を使う）

2点の座標がわかっているとき、それぞれを y = ax + b に代入して連立方程式をつくる方法もあるよ。傾きの計算が面倒なときや、分数が出そうなときに便利！

① 1つ目の点 (x₁, y₁) を代入 → y₁ = ax₁ + b …式1
② 2つ目の点 (x₂, y₂) を代入 → y₂ = ax₂ + b …式2
③ 式1と式2の連立方程式を加減法で解いて a と b を求める
例: (1, 4) と (3, 10) → a + b = 4, 3a + b = 10 → a = 3, b = 1
パターン③と答えは同じ！やりやすい方を選ぼう

重要用語

一次関数の式の基本形は？: $y = ax + b$（$a$ は傾き、$b$ は切片）
傾きと切片がわかっているときの式の求め方は？: $y = ax + b$ にそのまま $a$ と $b$ を代入するだけ
傾きと1点の座標がわかっているときの手順は？: ① $y = ax + b$ に傾き $a$ を代入 ② 通る点 $(p, q)$ を代入して $b$ を求める ③ 式を完成させる
2点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ から傾き $a$ を求める公式は？: $a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$（$y$ の増加量 $\div$ $x$ の増加量）
2点から式を求める方法（傾きから）の手順は？: ① 傾き $a = (y_2 - y_1) \div (x_2 - x_1)$ を計算 ② $y = ax + b$ にどちらか1点を代入して $b$ を求める ③ 式を完成させる
2点から式を求める方法（連立方程式）の手順は？: ① 2点をそれぞれ $y = ax + b$ に代入して2つの式をつくる ② 連立方程式を加減法で解いて $a$ と $b$ を求める
「変化の割合」と「傾き」の関係は？: 一次関数では、変化の割合 $=$ 傾き $a$（常に一定）
「$y = 3x + 1$ に平行な直線」の傾きはいくつ？: 傾き $3$。平行な直線は傾きが等しい（切片だけが異なる）
切片とは何か？: グラフが $y$ 軸と交わる点の $y$ 座標のこと。$x = 0$ のときの $y$ の値。
「$x$ が $3$ 増加すると $y$ が $6$ 増加する」とき、傾きは？: $a = 6 \div 3 = 2$。傾き $=$ $y$ の増加量 $\div$ $x$ の増加量。

確認クイズ

傾き $2$、切片 $5$ の一次関数の式は？
傾きが $3$ で、点 $(1, 7)$ を通る一次関数の式は？
2点 $(1, 3)$ と $(3, 7)$ を通る一次関数の式は？
$y = -3x + 5$ に平行で、点 $(2, 1)$ を通る一次関数の式は？
変化の割合が $4$ で、点 $(2, 11)$ を通る一次関数の式は？