解説
距離・時間・速さのグラフ
横軸に時間、縦軸に距離をとったグラフから、移動のようすを読み取ることができるよ。グラフの傾きが速さ、水平な部分は「止まっている」ことを表すんだ。
- グラフの傾き＝速さ（傾きが大きいほど速い）
- グラフが水平（横に一直線）→ 止まっている
- 右下がりのグラフ → 引き返している（出発地に戻る方向）
- 傾きが途中で変わる → 速さが変わった
2人のグラフの読みとり
2人の移動のようすを同じグラフに表すと、グラフの交点が「出会う時刻と場所」を表すよ。交点の x 座標が出会う時刻、y 座標が出会う場所だ。
- 2つのグラフの交点 ＝ 2人が出会う（同じ時刻に同じ場所）
- 交点の x 座標 → 出会う時刻
- 交点の y 座標 → 出会う場所（出発地からの距離）
- 2つの式を連立方程式として解けば交点が求まる
水量と一次関数
水そうに水を入れたり抜いたりする問題も一次関数で表せるよ。毎分一定量ずつ変化するとき、時間と水量の関係は一次関数になるんだ。
- 水を入れる → 傾きが正（毎分の増加量が傾き）
- 水を抜く → 傾きが負（毎分の減少量の絶対値が傾き）
- 最初の水量が切片 b になる
- y = 0 になるとき → 水そうが空になる時刻
動く点と面積の変化
長方形の辺上を動く点があるとき、三角形の面積は点の位置によって変わるよ。点がどの辺の上にあるかで式が変わるので、変域ごとに場合分けして考えよう。
- 点がどの辺にいるかで変域を分ける
- 各変域で底辺と高さを x の式で表す
- 面積 = 1/2 × 底辺 × 高さ で y を求める
- グラフは折れ線になる（変域ごとに傾きが違う）
グラフから式を立てるコツ
実際の問題では、グラフの特徴的な2点（始点と終点など）を読み取って式を立てるのがコツだよ。傾きと1点がわかれば式が求まるね。
- グラフの2点を読み取る → 傾きを計算
- 傾きと通る1点から y = ax + b を求める
- 変域の境目で値がつながるか確認する
- 交点は連立方程式を解いて求める