一次関数の意味

y = ax + b の世界へ

解説

y が x の一次式で表されるとき、y は x の一次関数であるというよ。式で書くと y = ax + b（a ≠ 0）の形になるんだ。a は「変化の割合」、b は「切片」と呼ばれるよ。

一次関数の最大の特徴は、x の増加量に対する y の増加量の割合（＝変化の割合）がいつでも一定であること。これが一次関数のポイントだよ！

中1で習った比例は y = ax だったね。一次関数 y = ax + b は、比例に b（定数）を足した形だよ。b = 0 のとき比例になるから、比例は一次関数の特別な場合と言えるんだ！

一次関数の一般式は？: $y = ax + b$（$a \neq 0$、$a$, $b$ は定数）
$y = ax + b$ の $a$ は何を表す？: 変化の割合（傾き）。$x$ が1増えるときの $y$ の増加量。
$y = ax + b$ の $b$ は何を表す？: 切片。$x = 0$ のときの $y$ の値。
変化の割合の求め方（公式）は？: 変化の割合 $= \dfrac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}} = a$
増加量の求め方は？: 増加量 $=$ 変化後の値 $-$ 変化前の値
一次関数の変化の割合にはどんな特徴がある？: どの区間で計算しても常に一定（$= a$）になる。
比例 $y = ax$ と一次関数 $y = ax + b$ の関係は？: 比例は一次関数の $b = 0$ の特別な場合。比例は一次関数の仲間。
$y = ax + b$ で $a > 0$ のとき、$x$ が増えると $y$ はどうなる？: $y$ も増える（右上がりのグラフ）。
$y = ax + b$ で $a < 0$ のとき、$x$ が増えると $y$ はどうなる？: $y$ は減る（右下がりのグラフ）。
一次関数で $x$ の増加量が $n$ のとき、$y$ の増加量は？: $y$ の増加量 $= a \times n$（変化の割合 $\times$ $x$ の増加量）