解説
傾き a の意味
y = ax + b のグラフで、a は「傾き」と呼ばれるよ。傾きは「x が1増えたとき、y がどれだけ変わるか」を表す数で、変化の割合と同じ値だよ。
- 傾き a > 0 → 右上がりのグラフ（x が増えると y も増える）
- 傾き a < 0 → 右下がりのグラフ（x が増えると y は減る）
- |a| が大きいほどグラフは急になる
切片 b の意味とグラフのかき方
切片 b は「グラフが y 軸と交わる点の y 座標」のこと。つまり x = 0 のときの y の値だよ。グラフをかくときは、まず切片 (0, b) をとり、そこから傾きを使って次の点を決めよう！
- 切片 b → y 軸上の点 (0, b) に印をつける
- 傾き a → 切片から「右に1、上に a」進んだ点をとる（a が負なら下に進む）
- 2点を結んで直線を引けば完成！
分数の傾きのグラフのかき方
傾きが分数のときは、「右に1、上に a」だと点が格子点にならないことがあるよ。そんなときは分数をそのまま使おう！たとえば傾き 2/3 なら「右に3、上に2」と考えるときれいに点がとれるよ。
- 傾き a/b（既約分数）→ 切片から「右に b、上に a」進む
- 例: 傾き 2/3 → 右に3、上に2
- 例: 傾き -3/4 → 右に4、下に3
- 分母が x の増加分、分子が y の増加分と覚えよう
比例のグラフとの関係（平行移動）
y = ax + b のグラフは、比例 y = ax のグラフを y 軸方向に b だけ平行移動した直線だよ。傾きが同じ2つの直線は平行になるんだ。
- y = ax + b は y = ax を y 軸方向に b だけ平行移動
- b > 0 なら上に移動、b < 0 なら下に移動
- 傾きが同じ2つの直線は必ず平行
x の変域と y の変域
x の値の範囲（変域）が決まっているとき、y の変域も求められるよ。ポイントは、傾きが正か負かで y の最大・最小が変わること！
- 傾き a > 0 のとき: x が最小 → y も最小、x が最大 → y も最大
- 傾き a < 0 のとき: x が最小 → y は最大、x が最大 → y は最小（逆になる！）
- x の変域の両端を式に代入して y の値を求め、小さい方から大きい方の順に書く