解説
加減法とは？
加減法は、連立方程式の2つの式を**足したり引いたりして1つの文字を消す**方法だよ。消したい文字の係数に注目して、うまく消去しよう！
- 2つの式を足すか引くかして、1つの文字を消す（消去する）方法
- 消去した後は、残った1つの文字だけの方程式を解く
- 求まった値をもとの式に代入して、もう1つの文字を求める
符号が逆のとき → 足す
消したい文字の係数が $+$ と $-$ で**絶対値が同じ**なら、2つの式を足すだけでその文字が消えるよ。例えば $+y$ と $-y$ なら足すと $0$ になる。
- 例: $x + y = 7$ と $x - y = 3$ → 足すと $y$ が消えて $2x = 10$
- $+3y$ と $-3y$ のように絶対値が同じで符号が逆 → 足す
- 足した後、残った文字の方程式を解く
符号が同じとき → 引く
消したい文字の係数が**同じ符号で同じ値**なら、一方の式からもう一方を引くとその文字が消える。引くときは右辺も引くことを忘れずに！
- 例: $3x + 2y = 16$ と $x + 2y = 10$ → ①−②で $y$ が消えて $2x = 6$
- 引くとき、引かれる式の**すべての項の符号が変わる**ことに注意
- 左辺だけでなく右辺も必ず引く
片方の式を定数倍して係数をそろえる
係数がそのまま消えない場合、片方の式を何倍かして、消したい文字の係数の絶対値をそろえよう。
- 例: $2x + 3y = 16$ と $x + y = 6$ → ②を$2$倍して $2x + 2y = 12$ にする
- ①−②' で $y = 4$ が求まる
- 何倍するかは「消したい文字の係数の比」で決める
両方の式を定数倍して係数をそろえる
どちらの式を何倍にしても一方だけでは係数がそろわないとき、**両方の式**をそれぞれ定数倍して係数の絶対値をそろえるよ。最小公倍数を使うと効率的！
- 例: $2x + 3y = 12$ と $3x + 2y = 13$
- $x$ を消すなら: ①×$3$、②×$2$ → $6x + 9y = 36$、$6x + 4y = 26$
- 引くと $5y = 10$、$y = 2$ が求まる
- 係数の最小公倍数を考えると計算がシンプルになる