解説
速さ・時間・距離の問題
速さの問題は「距離 $=$ 速さ $\times$ 時間」の関係を使う。行きと帰りで速さが違う問題がよく出る。「行きの距離 $=$ 帰りの距離」と「合計時間」の 2 つの条件で式が立つよ。時間を $x$, $y$ にするか、距離を $x$, $y$ にするかは問題に合わせて決めよう。
- 距離 $=$ 速さ $\times$ 時間
- 時間 $=$ $\dfrac{\text{距離}}{\text{速さ}}$
- 行き帰りは距離が等しい → 式が 1 つできる
- 合計時間や合計距離でもう 1 式
分数を含む速さの問題
速さの問題では、距離を未知数にすると「時間 $=$ $\dfrac{\text{距離}}{\text{速さ}}$」で分数が出てくる。分数を含む式は、分母の最小公倍数を両辺に掛けて整数にしてから解こう。単位のそろえ忘れにも注意。
- 分数は分母の最小公倍数を掛けて整数にする
- 単位をそろえる（km と m、時間と分）
- 距離を $x$, $y$ にするか、時間にするかは問題次第
- 分速 $\times$ 分 $=$ m、時速 $\times$ 時間 $=$ km
食塩水の濃度の問題
食塩水の問題では「食塩の量 $=$ 食塩水の量 $\times$ $\dfrac{\text{濃度}}{100}$」を使う。2 種類の食塩水を混ぜるとき、① 食塩水の量の合計、② 食塩の量の合計、の 2 つの式を立てよう。混合後の濃度は、必ず元の 2 つの濃度の間になるよ。
- 食塩の量 $=$ 食塩水 $\times$ $\dfrac{\text{濃度(%)}}{100}$
- 混ぜる前の食塩の合計 $=$ 混ぜた後の食塩の量
- 食塩水の量の合計でもう 1 式
- 小数は 100 倍して整数にすると計算しやすい
よくあるミスと注意点
速さと食塩水の問題では、① 単位をそろえ忘れる（km と m、時間と分）、② 割合の小数を掛け忘れる、③ 分数の処理で計算ミスをする、④ 検算をしない、が多いミス。解いた後は必ず元の問題文に戻って確認しよう。
- 単位をそろえる（分→時間は $\div 60$）
- 濃度は $\dfrac{p}{100}$ を忘れずに掛ける
- 分数は最小公倍数を掛けて整数にしてから計算
- 解いた後は元の問題文に代入して確認