解説
二元一次方程式って？
$x$ と $y$ の2つの文字をふくむ一次方程式を「二元一次方程式」と言うよ。「二元」の「二」は未知数が2つ、「元」は未知数のこと。たとえば $x + y = 5$ や $2x - 3y = 1$ は二元一次方程式だね。一方、$x^2 + y = 5$ は $x^2$ があるので一次方程式ではないし、$xy = 6$ も $xy$ が二次の項なので二元一次方程式ではないよ。
- 二元一次方程式: $x$ と $y$ の2つの文字をふくむ一次方程式
- 「二元」＝未知数が2つ、「元」＝未知数
- $x^2$ や $xy$ があると一次方程式ではない
二元一次方程式の解
二元一次方程式を満たす $x$, $y$ の値の組を「解」と言うよ。たとえば $x + y = 5$ の解は $(1, 4)$, $(2, 3)$, $(3, 2)$, $(0, 5)$, $(-1, 6)$ …のように無限にあるんだ。1つの式だけでは、解は1つに決まらない！
- 解は $(x, y)$ の組で表す
- 例: $x + y = 5$ の解は $(1, 4)$, $(2, 3)$, $(3, 2)$ など無限にある
- 1つの二元一次方程式だけでは解が定まらない
連立方程式とは
2つの二元一次方程式を組み合わせたものを「連立方程式」と言うよ。2つの式を同時に満たす $x$, $y$ の値の組を求めることが「連立方程式を解く」ということ。1つの式では解が無限にあったけど、2つの式を組み合わせると、普通は解が1つに決まるんだ！
- 連立方程式: 2つの式を組み合わせたもの
- 解: 2つの式を同時に満たす $x$, $y$ の値の組
- 2つの式があれば、解は通常1つに決まる
表を使って解を見つけよう
連立方程式の解を見つける方法の1つが「表」を使うやり方。まず片方の式を満たす $(x, y)$ の組を表にして、もう片方の式も満たす組を探すんだ。たとえば $x + y = 7$ と $x - y = 1$ なら、$x + y = 7$ の表は $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2)$…。$x - y = 1$ の表は $(2,1), (3,2), (4,3), (5,4)$…。両方に共通するのは $(4, 3)$ だから、これが解！
- 片方の式の解を表にまとめる
- もう片方の式も満たす組を探す
- 両方の表で一致する $(x, y)$ が連立方程式の解
解の確かめ方
連立方程式の解が正しいかどうか確かめるには、求めた $x$, $y$ の値を2つの式の両方に代入するよ。両方の式で等式が成り立てば、その値の組は解だ。たとえば $x = 3, y = 2$ が $x + y = 5$ と $x - y = 1$ の解か確かめるなら、$3 + 2 = 5$ ✓、$3 - 2 = 1$ ✓ で、どちらも成り立つから解だね。片方だけ成り立ってももう片方がダメなら、解ではないよ！
- 求めた値を2つの式の両方に代入する
- 両方の式で等式が成り立てば解
- 片方だけ成り立ってもダメ！両方とも成り立つ必要がある