解説
代入法とは
代入法は、連立方程式を解く方法の1つだよ。一方の式を「$y = \circ\circ$」や「$x = \circ\circ$」の形にして、もう一方の式に代入（入れかえ）することで、文字を1つ消去するんだ。
- 代入法: 一方の式をもう一方に代入して、1つの文字だけの式にする方法
- 「代入」=「入れかえ」。$y$ のところに式をそのまま入れる
- 加減法と同じく、目的は「文字を1つ消す」こと
$y = \circ\circ$ の形がある場合
$y = 2x$ のように、すでに「$y = \circ\circ$」の形があれば、もう一方の式の $y$ にそのまま代入できるよ。これが代入法の一番シンプルなパターンだね。
- $y = 2x$, $x + y = 9$ → ②の $y$ に $2x$ を代入: $x + 2x = 9$
- $x = \circ\circ$ の形でも同じ要領でもう一方に代入できる
- 代入するときは式全体にかっこをつけよう（符号ミス防止）
式を変形してから代入する場合
どちらの式も $y = \circ\circ$ の形でないときは、まず一方の式を変形してから代入するよ。変形しやすいのは係数が1の文字がある式だ。
- $x + y = 5 \rightarrow y = 5 - x$ のように、係数1の文字について解く
- 変形した式をもう一方に代入して、1つの文字の方程式にする
- 例: $y = 5 - x$ を $3x + 2y = 13$ に代入 → $3x + 2(5 - x) = 13$
代入後のかっこの展開
代入した後、かっこがつくことが多いよ。分配法則を使ってかっこを展開し、同類項をまとめて方程式を解こう。特にマイナスの符号に注意！
- $3x + 2(5 - x) = 13 \rightarrow 3x + 10 - 2x = 13 \rightarrow x = 3$
- $2(y + 1) + y = 8 \rightarrow 2y + 2 + y = 8 \rightarrow 3y = 6$
- 代入する式はかっこで囲む！ $-2y$ のとき $-2(x - 3)$ と書く
加減法と代入法の使い分け
代入法と加減法、どちらを使うかは問題によって変わるよ。「$y = \circ\circ$」「$x = \circ\circ$」の形があれば代入法が楽。係数がそろっていれば加減法が楽だよ。
- $y = \circ\circ$ や $x = \circ\circ$ の形がある → 代入法が便利
- 同じ文字の係数がそろっている → 加減法が便利
- 係数が1の文字があれば、変形してから代入法も使える