解説
多項式×単項式の展開（分配法則）
かっこの外にある数を、かっこの中のすべての項にかけるのが「分配法則」だよ。a(b+c) = ab + ac のように、1つずつていねいにかけていこう。
- 分配法則: a(b+c) = ab + ac
- 例: 3(x+2) = 3x + 6（3をxにも2にもかける）
- 符号に注意: −2(x−3) = −2x + 6（マイナスどうしの計算に気をつけよう）
多項式×多項式の展開
(a+b)(c+d) のように、かっこ×かっこの展開は、前のかっこの各項を後ろのかっこ全体にかけるよ。全部で4つの項ができるね。
- 公式: (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
- 前のかっこの a を後ろ全体にかけ、次に b を後ろ全体にかける
- 同類項があればまとめて整理する
多項式÷単項式
多項式を単項式で割るときは、多項式の各項をそれぞれ単項式で割るよ。分数の形にして約分するとわかりやすいね。
- (8x²+4x)÷2x → 8x²÷2x + 4x÷2x = 4x + 2
- 各項ごとに割り算する（分配法則の逆）
- 符号に注意: (6a²b−12ab²)÷(−3ab) = −2a+4b
異なる文字同士のかっこ×かっこ
(a+2)(b+5) のように異なる文字のかっこどうしの展開でも、やり方は同じ。前のかっこの各項を後ろのかっこ全体にかけて4つの積を作ろう。同類項がないときはそのまま4項の式になるよ。
- (a+2)(b+5) = ab + 5a + 2b + 10
- 異なる文字では同類項ができにくい → 4項のまま
- 符号に注意: (a−4)(b+3) = ab + 3a − 4b − 12
同類項のまとめ方のコツ
展開した後、文字の部分が同じ項（同類項）をまとめよう。特に (x+a)(x+b) の形では、x²の項、xの項、定数項の3つにまとまるよ。
- 同類項 = 文字の部分がまったく同じ項（例: 3xと5x、2x²と−7x²）
- (x+2)(x+3) = x² + 3x + 2x + 6 → x² + 5x + 6
- コツ: 展開したら同じ文字の項を探してまとめる。まとめ忘れに注意！