乗法の公式

4つの公式で展開を速く

解説

公式1: (x+a)(x+b) の展開

x が共通のときに使える公式だよ。かけて ab、足して (a+b) のパターンを覚えよう。

(x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab
例: (x+3)(x+5) = x² + 8x + 15（足して8、かけて15）
x の係数 = a+b、定数項 = a×b と覚えよう

公式2・3: 和と差の2乗

(a+b)² と (a−b)² は、真ん中の項が 2ab になるのがポイント。面積図で考えるとわかりやすいよ。

(a+b)² = a² + 2ab + b²（プラスの2乗）
(a−b)² = a² − 2ab + b²（マイナスの2乗）
真ん中の項は常に 2ab。符号だけ違う！

公式4: 和と差の積

(a+b)(a−b) は特別な形。真ん中の項が消えてシンプルな結果になるよ。

(a+b)(a−b) = a² − b²
+ab と −ab が打ち消し合って消える！
例: (x+3)(x−3) = x² − 9

重要用語

公式1: (x+a)(x+b) = ?: x² + (a+b)x + ab 「足して○、かけて△」
公式2: (a+b)² = ?: a² + 2ab + b² 真ん中は 2ab（2倍を忘れずに！）
公式3: (a−b)² = ?: a² − 2ab + b² 最後の b² はプラス！
公式4: (a+b)(a−b) = ?: a² − b² 真ん中の項が消える（和と差の積）
(x+3)(x+5) = ?: x² + 8x + 15 足して 3+5=8、かけて 3×5=15
(x+7)(x−3) = ?: x² + 4x − 21 足して 7+(−3)=4、かけて 7×(−3)=−21
(x+4)² = ?: x² + 8x + 16 2×x×4 = 8x を忘れずに！
(x−5)² = ?: x² − 10x + 25 最後は (+25)。(−5)² = 25
(x+6)(x−6) = ?: x² − 36 和と差の積で真ん中が消える
(a+b)² = a² + b² は正しい？: 正しくない！正しくは a² + 2ab + b² 2ab を忘れるのが一番多いミス！

確認クイズ

$(x + 4)^2$ を展開すると？
$(x + 6)(x - 6)$ を展開すると？
$(x - 3)^2$ を展開すると？
$(x + 7)(x - 3)$ を展開すると？
$(a + b)^2 = a^2 + b^2$ は正しいか？