解説
因数分解＝展開の逆
展開はかっこを外す作業だったね。因数分解はその逆で、式をかっこの形にまとめることだよ。展開と因数分解はセットで覚えよう。
- 展開: a(b+c) → ab+ac（かっこを外す）
- 因数分解: ab+ac → a(b+c)（かっこにまとめる）
- 因数分解は展開の逆の作業！
共通因数のくくり出し
因数分解の基本は「共通因数」を見つけてくくり出すこと。すべての項に共通する数や文字を探そう。
- 共通因数: すべての項に共通する因数
- 例: 6x + 9 → 3(2x+3)（共通因数は3）
- 例: x²+3x → x(x+3)（共通因数はx）
- 数と文字の両方をくくり出す: 4x²+8x → 4x(x+2)
和と差の積の因数分解
a²−b² の形は「和と差の積」の公式で因数分解できるよ。2乗の差を見つけたらこの公式を使おう。
- 公式: a²−b² = (a+b)(a−b)
- 例: x²−25 = (x+5)(x−5)（x²=a², 25=5²=b²）
- 例: 4a²−81 = (2a+9)(2a−9)（4a²=(2a)², 81=9²）
- 引き算の形（○²−△²）を見つけるのがコツ！
平方の公式による因数分解
a²+2ab+b² や a²−2ab+b² の形は完全平方式。展開公式の逆で因数分解できるよ。
- 公式: a²+2ab+b² = (a+b)²
- 公式: a²−2ab+b² = (a−b)²
- 見分け方: 両端が2乗、真ん中がその2倍
- 例: x²+10x+25 = (x+5)²（5²=25, 2×x×5=10x ✓）
係数付きの因数分解
(3x+1)² や (2a−5b)² のように、係数がついた完全平方式もあるよ。両端をそれぞれ2乗の形に見抜くのがポイント！
- 例: 9x²+6x+1 → (3x)²+2·3x·1+1² = (3x+1)²
- 例: 4a²−20ab+25b² → (2a)²−2·2a·5b+(5b)² = (2a−5b)²
- 手順: ①両端を○²の形に ②真ん中が2×○×△か確認 ③(○±△)²
- 係数が大きくても落ち着いて2乗を探そう