解説
x²+(a+b)x+ab の因数分解
「かけて c、足して b」になる2つの数を見つけるのがコツ！x²+bx+c の形を見たら、かけて c・足して b になる2つの数を探そう。
- x²+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
- コツ: かけて定数項、足して x の係数になる2つの数を探す
- 例: x²+7x+12 → かけて12、足して7 → 3と4 → (x+3)(x+4)
2乗の公式を使った因数分解
a²+2ab+b² や a²−2ab+b² の形を見つけたら、2乗の公式の逆で因数分解できるよ。a²−b² の形は和と差の積だ。
- a²+2ab+b² = (a+b)²
- a²−2ab+b² = (a−b)²
- a²−b² = (a+b)(a−b)
因数分解の公式選択フロー
どの公式を使うか迷ったら、まず式の形をチェック！①2項なら和と差の積 ②3項で最初と最後が完全平方なら2乗の公式 ③それ以外は「かけて○足して△」。
- 2項（a²−b²の形）→ 和と差の積 (a+b)(a−b)
- 3項で完全平方 → (a+b)² または (a−b)²
- 3項でそれ以外 → かけて○足して△で (x+a)(x+b)
- 共通因数があれば先にくくり出す！
共通因数くくり出し→公式（2段階因数分解）
すべての項に共通因数があるときは、まず共通因数をくくり出してから公式を使おう。2段階で因数分解するのがポイント！
- 例: 3x²+9x+6 → 3(x²+3x+2) → 3(x+1)(x+2)
- 例: ax²−8ax+16a → a(x²−8x+16) → a(x−4)²
- 共通因数を見落とさないことが大切！
置き換えを使った因数分解
同じかたまりが繰り返し出てくるときは、そのかたまりを1つの文字に置き換えると因数分解しやすくなるよ。
- 例: (x+2)²+5(x+2)+6 → M=x+2 とおくと M²+5M+6=(M+2)(M+3) → (x+4)(x+5)
- グループ分け: ax−ay+bx−by → a(x−y)+b(x−y) → (a+b)(x−y)
- 置き換えた後は必ずもとの式に戻す！