解説
文章題の解き方（3ステップ）
二次方程式の文章題は、3ステップで解こう！① 求めるものを $x$ と置く ② 条件から方程式を立てる ③ 解いて吟味する。特に「解の吟味」が大事で、方程式の解がそのまま答えとは限らないよ！
- 求めるものを $x$ と置く
- 問題文の条件から方程式を立てる
- 解を求めたら、問題の条件に合うか吟味する
数の問題（連続する整数）
「連続する2つの整数の積が…」のような文章題は、文章を式に変換して二次方程式を立てよう。解が出たら、問題の条件に合うか確認するのが大事！
- 連続する整数 → $n, n+1$ と置く
- 連続する3つの整数 → $n-1, n, n+1$（真ん中を $n$）
- 正の整数や自然数の条件を忘れずに吟味
図形の面積・道幅の問題
図形の面積を求める問題では、辺の長さを $x$ と置いて面積の式を立てよう。道幅の問題は「道を端に寄せる」テクニックが便利！残りの面積 $= (a-x)(b-x)$ で計算できるよ。
- 辺の長さや動いた距離を $x$ と置く
- 面積の公式（長方形、三角形など）を使って式を立てる
- 道幅の問題は「道を端に寄せて」残りを長方形で計算
容積の問題（厚紙から箱を作る）
厚紙の四隅から正方形を切り取って箱を作る問題は定番！底面の辺 $= (a - 2x)$、高さ $= x$ で容積の式を作ろう。$x$ の範囲に注意！
- 底面の1辺 $= (\text{元の辺}) - 2x$
- 高さ $= x$（切り取った正方形の1辺）
- $0 < x < \dfrac{\text{短い辺}}{2}$ の範囲に注意
動く点の問題
点が辺上を動く問題では、$x$ 秒後の点の位置を式で表し、三角形の面積を立式するよ。解が2つ出たら、$x$ の範囲内にあるか確認しよう！
- 速さ $\times$ 時間 $=$ 距離で点の位置を式に
- 三角形の面積 $= \dfrac{1}{2} \times$ 底辺 $\times$ 高さ
- $x$ の範囲内の解だけが答え（両方OKの場合もある）