解説
二次方程式とは（ax²+bx+c=0）
二次方程式とは、xの2乗を含む方程式のこと。ax²+bx+c=0（a≠0）の形で表されるよ。一次方程式が「直線」なら、二次方程式は「放物線」に関わる式だよ。
- 二次方程式の標準形: ax² + bx + c = 0（aは0でない）
- 例: x² − 5x + 6 = 0、2x² + 3x − 1 = 0
- 「二次」= xの最高次数が2であること
解が2つある理由（x²=9 → x=±3）
二次方程式の特徴は、解が最大2つあること。x²=9 なら x=3 と x=−3 の2つが答え。2乗するとどちらも9になるからだよ。
- x² = k（k>0）のとき、x = ±√k で解が2つ
- 例: x² = 9 → x = ±3（3²=9、(−3)²=9）
- x² = 0 のときは x = 0（解が1つ）、x² = −1 は解なし
ax² = b 型の解き方
x²の係数が1でないときは、まず両辺を係数で割ってx² = k の形にしよう。例えば 3x² = 27 なら、両辺を3で割って x² = 9、そこから x = ±3 だよ。
- ax² = b → x² = b/a → x = ±√(b/a)
- 例: 2x² − 18 = 0 → 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3
- 4x² = 1 → x² = 1/4 → x = ±1/2（分数も出るよ）
(x+m)² = n 型の解き方
(x+m)² = n の形なら、x+m をひとまとまりと見て平方根をとろう。x+m = ±√n となるから、x = −m ± √n が答えだよ。
- (x+m)² = n → x+m = ±√n → x = −m ± √n
- 例: (x−3)² = 5 → x−3 = ±√5 → x = 3 ± √5
- 例: (x+2)² = 9 → x+2 = ±3 → x = 1 または x = −5
解の個数のまとめ
x² = k の形にしたとき、kの値で解の個数が決まるよ。k>0なら2つ、k=0なら1つ、k<0なら解なし。±を忘れないことが一番大切！
- k > 0 → 解は2つ（x = ±√k）
- k = 0 → 解は1つ（x = 0）
- k < 0 → 解なし（2乗して負にはならない）