解説
y=ax²の意味（2乗に比例）
y が x の2乗に比例するとき、y = ax² という式で表されるよ。a は比例定数で、a ≠ 0 であることが条件。x が2倍になると y は4倍、x が3倍になると y は9倍になるのが特徴だよ。
- y = ax²（a ≠ 0）の形で、y は x の2乗に比例する
- x が n 倍になると y は n² 倍になる
- a が比例定数で、グラフの開き具合を決める
放物線の特徴
y = ax² のグラフは「放物線」と呼ばれるU字型の曲線だよ。a > 0 なら上に開き、a < 0 なら下に開くんだ。|a| が大きいほどグラフは細く（急に）なり、|a| が小さいほど広く（ゆるやかに）なるよ。
- a > 0 → 上に開く放物線（U字型）
- a < 0 → 下に開く放物線（∩字型）
- |a| が大きいほどグラフは細く、|a| が小さいほど広い
比例定数 a の求め方
y = ax² に x と y の値の組を代入して a を求めるよ。例えば x = 3, y = 18 のとき、18 = a × 9 だから a = 2 となるんだ。グラフが通る1点の座標がわかれば式が決まるのがポイント！
- y = ax² に既知の (x, y) を代入して a を求める
- 計算: a = y ÷ x²
- 1つの点がわかれば比例定数 a が決まる
グラフの対称性と軸
y = ax² のグラフは y 軸について左右対称だよ。x を -x に置き換えても y = a(-x)² = ax² と同じ式になるからだね。頂点は原点 (0, 0) にあり、対称軸は y 軸（x = 0）なんだ。
- 対称軸は y 軸（x = 0 の直線）
- 頂点は原点 (0, 0)
- x と -x で y の値が等しい → 左右対称
放物線の式を求める方法
グラフが通る点の座標から式を求めるには、y = ax² に代入して a を計算するよ。例えば点 (2, -8) を通るなら -8 = a × 4 で a = -2、つまり y = -2x²。グラフの形（開き方・向き）も a の値で判断できるね。
- 通る点 (p, q) → q = ap² で a を求める
- a の符号でグラフの向きがわかる
- |a| の大小でグラフの幅がわかる