解説
制動距離（速度の2乗に比例）
車のブレーキをかけてから止まるまでの距離（制動距離）は、速度の2乗に比例するよ。時速 v km で走る車の制動距離を y m とすると、y = av² の形になるんだ。速度が2倍になると制動距離は4倍！だからスピードの出しすぎは危険なんだよ。
- 制動距離は速度の2乗に比例: y = av²
- 速度が2倍 → 制動距離は4倍、速度が3倍 → 9倍
- 実際の問題では比例定数 a を求めてから計算する
停止距離 = 空走距離 + 制動距離
実は車はブレーキを踏んでもすぐには止まらない。「あ、危ない！」と思ってからブレーキを踏むまでに進む距離を空走距離、ブレーキが効いてから止まるまでを制動距離というよ。停止距離 = 空走距離 + 制動距離で、空走距離は速度に比例（1次）、制動距離は速度の2乗に比例するんだ。
- 空走距離: ブレーキを踏むまでに進む距離（速度に比例）
- 制動距離: ブレーキが効いてから止まるまで（速度の2乗に比例）
- 停止距離 = 空走距離 + 制動距離（1次式 + 2次式）
ふりこの長さと周期
ふりこが1往復する時間（周期）の2乗は、ひもの長さに比例するよ。T² = aL の形で表されるんだ。ひもが長いほどゆっくり揺れる。長さが4倍になると周期は2倍、9倍になると周期は3倍。平方根の考え方が使えるね。
- ふりこの周期 T 秒の2乗がひもの長さ L cm に比例: T² = aL
- 長さが4倍 → 周期は2倍（√4 = 2）
- 長さが9倍 → 周期は3倍（√9 = 3）
図形の重なりと面積変化
図形を動かしたとき、重なる部分の面積が移動距離の2乗に比例することがあるよ。正方形や三角形が重なる問題は入試でもよく出題されるんだ。移動距離を x、面積を y として y = ax² の式を立てて解こう。
- 図形の重なりで面積が x² に比例するケースがある
- 移動距離 x cm のとき面積 y cm² を式で表す
- 具体的な値から比例定数 a を求めて立式しよう
いろいろな関数（階段状グラフ・水そう）
日常には y = ax² 以外にも面白い関数があるよ。料金表のように一定区間ごとに値が変わる階段状グラフ、水そうの形によって変わる水面の上がり方など、関数は身のまわりにあふれているんだ。どれも「xの値が決まるとyの値が1つに決まる」という関数の定義を満たしているよ。
- 階段状グラフ: 料金表など、ある範囲で値が一定になるグラフ
- 水そうの問題: 底面の形で水面の上昇速度が変わる
- ボールの斜面実験: 移動距離は時間の2乗に比例