解説
平方根の意味
2乗するとaになる数を「aの平方根」というよ。たとえば、2乗すると9になる数は3と−3。だから9の平方根は±3だね。√（ルート）記号を使って、正の方を√a、負の方を−√aと書くよ。
- 平方根: 2乗するとaになる数のこと
- 9の平方根は ±3（3² = 9、(−3)² = 9）
- √9 = 3（正の平方根）、−√9 = −3（負の平方根）
有理数と無理数
分数で表せる数を「有理数」、分数で表せない数を「無理数」というよ。√2や√3は無理数で、小数にすると永遠に続いて規則性がないんだ。√4 = 2のように整数になるものは有理数だよ。
- 有理数: 分数で表せる数（整数・有限小数・循環小数）
- 無理数: 分数で表せない数（√2 = 1.41421356...）
- √4 = 2、√9 = 3 など、きれいな整数になるものもある
平方根の値（近似値）
√2 ≈ 1.414、√3 ≈ 1.732、√5 ≈ 2.236 のように覚えておくと便利だよ。√の中の数が大きいほど値も大きい。また、√200 = 10√2 のように変形すれば、近似値から計算できるんだ。
- √2 ≈ 1.414（ひとよひとよにひとみごろ）
- √3 ≈ 1.732（ひとなみにおごれや）
- √5 ≈ 2.236（ふじさんろく）
有限小数と循環小数
有限小数は 0.125 のように小数点以下が終わる小数。循環小数は 0.333... のように同じ数字がくり返す小数。どちらも分数で表せるから有理数だよ。無理数は規則性なく永遠に続くんだ。
- 有限小数: 割り切れる小数（例: 5/8 = 0.625）
- 循環小数: くり返す小数（例: 1/3 = 0.333...）
- 有限小数・循環小数は有理数、無限に不規則な小数は無理数
近似値と有効数字
測定で得られた値を「近似値」というよ。近似値と真の値の差が「誤差」。近似値を表す意味のある数字を「有効数字」といって、a × 10ⁿ の形で表すと有効数字がわかりやすいよ。
- 誤差 = 近似値 − 真の値
- 有効数字: 意味のある数字の桁数
- 例: 4507m を有効数字3けたで → 4.51 × 10³ m